Загадка на логику

Мой вариант ответа следующий:

1.

Если бы из трех братьев двое получили бы по чёрной шапке, то третьему ничего бы не оставалось, как БЫСТРО сказать: «на мне белая!!!», рассуждая, так сказать, методом исключения. Но, как ясно из условия загадки, отец желал проверить сыновей на сообразительность. И братья, видя, что ни один из них не сказал БЫСТРО «на мне белая!!!», СРАЗУ смекнули, что примитивный вариант, при котором «в игре» участвуют обе чёрные шапки, отметается. Поэтому:

2.

…поэтому братья и задумались. Над чем? Как мы помним, «долго сидели царевичи», «пару часов прошло» — гласит условие загадки. И вот в этой-то оговорке о продолжительности их размышлений как раз и заключена хитрая подсказка для ответа. Дело в том, что братья понимали: правильный ответ на вопрос отца лежит в области ЧИСТОГО УГАДЫВАНИЯ, т. е. «слепого» выбора из всех возможных, произвольных по воле отца, комбинаций. Исходя из этого, можно считать, что «Долго сидели царевичи» — эта оговорка, подсказывающая нам, что они долго просчитывали ВЕРОЯТНОСТЬ каждой из возможных комбинаций. Так каковы же эти вероятности?

3.

Первая комбинация: белая+белая+чёрная. В этой комбинации остальные «два белошапочника — в «лучшем» положении, Им РАССУЖДАТЬ (а не гадать!!!) легче и БЫСТРЕЕ, чем «черношапочнику»: видя каждый перед собой одну белую и одну чёрную шапки, эти двое рассуждали бы так, причём одинаково: нам троим две чёрные отец не дал бы, иначе тот из нас, кто их увидел бы, СРАЗУ догадался бы, что на нём белая (см. пункт 1). Следовательно, если лично я вижу одну чёрную и одну белую, то на мне, конечно, не чёрная, а значит, белая. Вероятность правильного и, заметьте, БЫСТРОГО вывода из такого ЛОГИЧЕСКОГО рассуждения у этих двоих братьев 100%!.. А тот, кому досталась бы чёрная шапка, оказался бы в более сложном положении: ведь он видел бы перед собой «двух белошапочников», а значит, должен был бы догадаться, что лично ему могла достаться либо белая, либо чёрная. И он гадал бы об этом с вероятностью угадывания 50%.

4.

Вторая комбинация: белая+белая+белая. Если бы все три сына получили по белой шапке, то каждый видел бы перед собой «двух белошапочников» (см. пункт 3), т. е. в итоге гадал бы «черная на мне или белая?» с вероятностью угадывания 50%.

5.

Вывод. Каждый из братьев, открыв глаза, увидел перед собой «двух белошапочников». Каждый сообразил, что должен выбирать «для себя» либо белую, либо чёрную — с вероятностью СЛЕПОГО угадывания 50%. «Долго сидели царевичи» — т. е. долго не решались на пятидесятипроцентный риск ошибки… Наконец, самый умный не угадал, а именно понял: наше ЗАТЯНУВШЕЕСЯ размышление как раз и говорит о том, что мы ВСЕ ТРОЕ тянем с ответом, ибо ВСЕ ТРОЕ боимся этого самого пятидесятипроцентного риска — а это означает, что КАЖДЫЙ из нас в этом затруднительном положении, когда видит перед собой «двух белошапочников». Время идёт, ВСЕ молчат — значит, черной шапки на мне нет, иначе братья такую комбинацию «белая+белая+чёрная» БЫСТРО просчитали бы (100% — см. пункт 3). Итак, мы все «в белых».

Таким образом, это задачка на логику: «самый умный сын» понял, что, усложняя свою загадку, отец предложил им УГАДЫВАНИЕ С НАИМЕНЬШЕЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ (50% — см. пункт 3), что сказалось на ЗАТЯНУВШЕМСЯ ВРЕМЕНИ («Долго сидели царевичи… Пару часов прошло…&quot их размышлений.

Вы участвуете на соревнованиях и обогнали бегуна, занимающего вторую позицию. Какую позицию вы теперь занимаете?

В задании не сказано, видели ли братья не надетые шапки.
Если на мне чёрная шапка, то другие видят белую и чёрную.
(И каждый из них предполагает так: «если на мне самом чёрная, то тот, что в белой, видит две чёрные и уже бы сказал, что он в белой. Если на мне — белая шапка,то другой видит белую и чёрную и тоже ждёт, когда кто-то скажет, что он в белой.)
Поскольку все молчат, значит, двух чёрных шапок никто не видит. И, значит, чёрную шапку не видит никто. Значит, на мне белая.