математика
источник
источник
Этот список нескольких малоизвестных математических трюков покажет вам как быстро считать в уме в случаях, посложнее чем 5 умножить на 10, а ещё ваши знакомые смогут пользоваться вами, как калькулятором.
1. Умножаем на 11
Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка как легко умножить двузначное число на 11?
Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:
6_3
Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:
6_(6+3)_3
И наш результат умножения готов:
63*11=693
Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Если вам нужно возвести в кадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Умножение на 5
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?
Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:
1248*5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)
4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)
4. Умножение на 4
Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но насмотря на это люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно уножить его на 2, а потом снова умножить на 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Вычислить 15%
Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.
15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей)+((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублей
6. Умножение больших чисел
Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшя четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:
32*125 это
16*250 это
8*500 это
4*1000=4000
7. Деление на 5
Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:
175/5
Умножаем на 2: 175*2=350
Смещаем на один знак: 35.0 или 35
1244/5
Умножаем на 2: 1244*2=2488
Смещаем на один знак: 248.8
8. Вычитание из 1000
Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много раз попрактиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма, одноразовое прочтение оставит только нули в вашей голове.
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?
источник
источник
источник
источник
Не так давно на Лайфхакере вышла рецензия на книгу «Магия чисел», в которой содержится огромное количество математических трюков.
Книга не оставила нас равнодушными, и мы выбрали из неё 10 самых интересных советов по упрощению математических операций.
Недавно, прочитав книгу «Магия чисел», я почерпнул огромное количество информации. В книге рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, и непонятно, почему этому до сих пор учат в школах.
Я выбрал 10 самых интересных и полезных трюков и хочу поделиться ими с вами.
Умножение «3 на 1» в уме
Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.
Пример: 320 × 7
1. Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.
2. Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).
3. Складываем получившиеся числа (2 240).
Возведение в квадрат двузначных чисел
Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.
Пример: 41^2
1. Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
2. Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
3. Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).
Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.
Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.
Пример: 75^2
1. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
2. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.
Деление на однозначное число
Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.
Пример: 675 : 8
1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
3. Наш финальный ответ — 84,3.
Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.
Простое получение 15%
Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.
Пример: 15% от 650
1. Находим 10% — 65.
2. Находим половину от 65 — это 32,5.
3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.
Банальный трюк
Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:
Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.
Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:
1. 2x (удвоить число).
2. 2x + 12 (прибавить 12).
3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
4. x + 6 − x (вычесть исходное число).
Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂
Магия числа 1 089
Этот трюк существует не одно столетие.
Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.
Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.
Быстрые кубические корни
Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000
Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.
Пример: кубический корень из 19 683
1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
3. Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
4. Ответ — 27.
Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.
Правило 70
Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.
Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.
70 : 20 = 3,5 года
Правило 110
Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.
Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.
110 : 12 = 9 лет
Математика — волшебная наука. Я даже немного смущён тем, что такие простые трюки смогли меня удивить, и даже не представляю, сколько ещё математических фокусов можно узнать.
источник
Определите, как нужно действовать стрелкам, построенным в шеренгу, чтобы одновременно открыть стрельбу, если команда «Огонь!» подается крайнему в шеренге, а обмен информацией разрешается только между соседними стрелками.
Ответ: Каждый стрелок должен руководствоваться следующим набором указаний:
1. Если ты левофланговый и получил приказ «Шеренга, пли!», то запомни число 1 — свой порядковый номер — и ровно через секунду сообщи его соседу справа.
2. Если ты неправофланговый и сосед слева сообщил тебе число V, запомни число V+1 — свой порядковый номер — и ровно через секунду сообщи его соседу справа.
3. Если ты правофланговый и сосед слева сообщил тебе число n-1, то ровно через секунду ответь ему: «Готов!» и приступай к обратному счету в уме: n, n-1, n-2, …, отсчитывая по одному числу в секунду.
4. Если ты не правофланговый и сосед справа доложил тебе: «Готов!», то ровно через секунду приступай к обратному счету в уме: V, V-1, V-2, …, где V — твой порядковый номер, отсчитывая по одному числу в секунду. При этом, если V>1, т.е. если ты не левофланговый, то ровно через секунду после получения сообщения от соседа справа доложи: «Готов!» соседу слева.
5. Досчитав до нуля, стреляй!
Верблюд и бананы
Верблюд выращивает бананы. В этом году он собрал богатый урожай — 3000 бананов. Но вот незадача — ближайшее место, где их можно продать, находится за 1000 км. За один раз верблюд может унести не более 1000 бананов, при этом за каждый километр пути он съедает 1 банан.
Какое максимальное количество бананов может продать верблюд?
Ответ: 1. Сначала верблюд переносит бананы на 200 км. Берёт 1000 бананов, 200 съедает в пути, 600 оставляет, идёт назад, и так, пока не перенесёт всё. Это занимает 3 ходки и даёт 2000 бананов на точке «200 км».
2. Теперь верблюд переносит бананы ещё на 333 км. Берёт 1000 бананов, 333 съедает в пути, 334 оставляет, идёт назад, берёт оставшуюся 1000 бананов, 333 съедает в пути, 667 приносит, что даёт в общей сложности 1001 банан на точке «533 км».
3. Осталось пройти 467 км с 1001 бананом. Верблюд вхолостую съедает один банан (чтоб не пропадал) и пускается в путь. На рынок он приносит 533 банана.
Максимальное расстояние на авто
У вас есть автомобиль с пустым баком вместительностью 20л и есть три бочки с топливом, каждая по 100л. В автомобиле можно увезти не больше одной бочки. Как при таких условиях проехать максимальное расстояние, если на 1км расходуется 1л топлива?
Ответ: Сначала перевозим все 3 бочки на 12км вперед (3 раза туда и 2 обратно), тратим 60л, остается 240л в 3-х бочках. Далее перевозим 2 бочки на 20км (2 раза туда и 1 обратно), тратим еще 60л, остается 180л в 2-х бочках. Далее перевозим 2 бочки еще на 20км (2 раза туда и 1 обратно), тратим еще 60л, остается 120л в 2-х бочках. Переливаем 20л в бак, берем бочку Едем еще 120км. Приехали итого за 172км от начала.
источник
