математика
Однажды математик Годфри Харди навещал заболевшего математика Сриниваса Рамануджана. Он начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан возразил: «Ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Благодаря этой истории такие числа (то есть представимые в виде суммы двух кубов несколькими способами) получили наименования чисел такси.
источник
Парадокс дружбы — феномен, состоящий в том, что, как правило, у большинства людей друзей меньше, чем у среднего их друга.
Еще в 1991 году социолог Скотт Фельд, изучая свойства социальных сетей (как живых, так и в последующих исследованиях виртуальных), сделал удивительное открытие. Фельд рассчитал среднее число друзей в сети пользователя и сравнил его со средним числом друзей у этих друзей.
Вопреки всем ожиданиям оказалось, что второе число всегда больше, чем первое. Или, другими словами, у ваших друзей друзей больше, чем у вас.
Этот парадоксальный эффект является результатом топологии сетей, того, как они связаны друг с другом. Вот почему подобные сети имеют одинаковые парадоксальные свойства. Поэтому часто возникает ощущение, что ваши друзья счастливее, чем вы, богаче или просто лучше.
Парадокс возникает из-за того, что распределение количества друзей следует степенному закону, а не обычной линейной зависимости. Поэтому у большинства людей мало друзей, а у небольшой группы друзей очень много.
Именно вторая небольшая группа и вызывает парадокс. Чаще всего в вашем списке друзей будут именно те, у кого своих друзей полно. Таким образом, они резко поднимают среднее число друзей ваших друзей. Вот и вся причина.
Кстати, по этой же причине сексуальные партнёры большинства людей имели в среднем большее число половых партнёров, чем они сами.
источник
Подборка простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.
1. Быстрое вычисление процентов
Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.
Сколько составляют 20% от 70? 70 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.
Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.
2. Быстрая проверка делимости
Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.
• Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
• Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
• Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
• Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
• Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.
3. Быстрое вычисление квадратного корня
Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.
Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.
Корень квадратный из 81 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.
4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится
Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».
Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».
5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится
В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.
6. Быстрое вычисление почасовой ставки
Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?
Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.
360 000 превращается в 360 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.
7. Продвинутая математика на пальцах
Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.
Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.
Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.
Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.
Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.
Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.
8. Быстрое умножение на 4
Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.
Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 2 = 2446 и далее 2446 2 = 4892. Так гораздо проще.
9. Быстрое определение необходимого минимума
Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?
Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 92 = 11; 98 92 = 6; 90 92 = 2; 93 92 = 1.
Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: 11 + 6 2 + 1 = 6.
Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. 🙁
10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби
Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.
К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.
11. Трюк с угадыванием цифры
Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.
1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.
Ответ всегда будет 3.
источник
Прежде чем перейти непосредственно к числительным, разберемся с некоторыми существительными. Журналистов часто ругают за неправильное употребление слова «цифра». «Цифры — от единицы до девяти, не может быть цифры даже десять, не говоря уж о миллионах!» — обычно говорят в таком случае языковые пуристы. Толковые словари поясняют: в разговорной речи (не в официальных текстах!) цифрами можно назвать и тысячи, и миллионы. Например, словарь Ушакова дает такое определение слову «цифра»: «сумма, число». А «Большой толковый словарь» под редакцией Кузнецова приводит такие примеры: «спорить о цифре гонорара», «указать цифру дохода». В общем, цифра совсем не под запретом и вовсе не свидетельствует о неграмотности говорящего.
Что касается слов «число» и «количество», то они взаимозаменяемы.
Прогноз
Числительным уже не раз предрекали скорое «окаменение». Многие лингвисты и сейчас говорят о том, что еще несколько десятков лет — и мы, возможно, перестанем их склонять. Максим Кронгауз в своих многочисленных интервью о состоянии русского языка часто напоминает: числительные плохо склоняются уже минимум лет 50, а то и все 100. Это процесс давний. Причем, как отмечает лингвист, путаются в склонении длинных числительных даже вполне образованные люди.
Вопросы о числительных и не только
1. «Пятисот» или «пятиста»? Только «пятисот», «шестисот», «трехсот», «восьмисот» и т.д. Вообще, ни одно из этих числительных на -ста не оканчивается.
2. «Двухтысячепервый» или «две тысячи первый»? Правильно только «две тысячи первый». В сложных порядковых числительных изменяется только последняя часть.
3. «Пять и три десятых процентА» или «пять и три десятых процентОВ»? Правильно «процентА», потому что дробь управляет существительным.
4. «В тысяче километрОВ» или «в тысяче километрАХ»? Верны оба варианта. Дело в том, что слово «тысяча» в этом смысле уникально: оно может и управлять существительным (в тысяче чего? километров), и согласовываться с ним (в чем? в тысяче километрах). Кроме того, и сама «тысяча» может принимать разные формы. Помните Пастернака: «На меня направлен сумрак ночи тысячьЮ биноклей на оси…»? Можно сказать и «тысячей», и «тысячью».
5. Если из шахты спасены 32 шахтера, то как сказать: «Спасли тридцать двух?», «Спасли тридцати двух?» Правильно: «Спасли тридцать два шахтера». Тут надо помнить об особом статусе составных числительных, которые заканчиваются на «два», «три», «четыре». В винительном падеже они имеют формы «два», «три», «четыре». Например, «задержали двадцать четыре туриста», «выпустили тридцать три ученика».
6. Можно ли сказать «с девяностами рублями»? Нет, нельзя. Числительные «сорок», «девяносто», «сто» имеют только две формы. «Сорок», «девяносто», «сто» в именительном и винительном падежах и «сорока», «девяноста», «ста» — во всех остальных. Поэтому правильно — «с девяноста рублями».
7. Как пишется «850-летие»? Неужели в одно слово? Да, действительно в одно слово — «восьмисотпятидесятилетие». Другие аналогичные слова будут писаться так же, например «двухтысячепятисотлетие».
8. «Двое друзей» или «два друга»? Сейчас вы снова скажете, что лингвисты слишком либеральны, сами ничего не знают и разрешают все подряд. Да, можно и так, и так. Правда, справедливости ради надо отметить, что такие вольности допустимы не всегда: сочетание «трое профессоров» вряд ли возможно. Грамматически разницы тут нет — это вопрос стиля. Цитируем Розенталя: «В некоторых случаях, наоборот, не используются собирательные числительные, так как они вносят сниженный оттенок значения, например: два профессора, три генерала (не «двое профессоров», «трое генералов»)».
А вот с существительными женского рода собирательные числительные вообще не употребляются. Нельзя сказать «двое портних» или «трое учительниц».
9. Как быть, если надо сказать «22 суток»? Никак, нормативного варианта тут нет. Единственный выход — искать какой-то описательный оборот, например «в течение 22 суток». То же самое рекомендуется делать с выражением «полтора суток», которое существует в литературном языке, но грамматически небезупречно. Рекомендуется подыскивать обороты: «в течение полутора суток», «полтора дня».
10. «Двухцветный» или «двуцветный»? И снова возможны оба варианта! Но, правда, есть нюансы, на которые указывает Д.Э. Розенталь: он отмечает, что параллельное употребление таких слов возможно, но все же в большей части этих слов есть тяготение к одному варианту. В терминах преобладают образования с элементом «дву-», а в обиходных, повседневных слова — образования с элементом «двух-».
источник
Сегодня мы с вами поговорим о той самой вещи, при упоминании которой трепещет любой первокурсник: интеграл! Мы поймем, как, вообще, эта штука работает, и зачем оно нужно.
источник
источник
Дизайн угловой белой кухни объединенной с балконом
Купив квартиру в новостройке одного из спальных районов г. Минска, сразу же приступили к ремонту. Кухня в нашей квартире средняя – 9 кв.м, а я всю жизнь мечтала о большой. Поэтому мы и решились на объединение с балконом, тем более развернуться толком там и негде было.
Угловая планировка, на мой взгляд, идеально подходит для кухни площадью 9 кв.м. Мебельный гарнитур заказывали у частника, где все сделали точно по нашим размерам. Фасады из пластика молочного цвета.
Что касается фурнитуры, здесь у нас три авентоса, два престижа, два карго и один газовый подъемник.
Технику выбрали немецкой фирмы Teka. Встроенный духовой шкаф у нас в шкафу-столбике. Там же микроволновка. Выдвижные ящики глубокие – удобно хранить все кастрюли и сковородки.
В верхних шкафчиках чай-кофе и наиболее часто используемая посуда. Посудомоечная машина тоже встроена.
Варочная панель индукционная встроенная. Под ней в ящиках вилки-ложки и прочие нужности.
Здесь же стоит и стиральная машина, спрятанная за фасадом.
Выбрали фартук из плитки цвета асфальта производства Керамин.
Мойка из керамогранита. Смеситель Teka.
Разделочная доска с рыбой на поверхности – моя работа.
Выведенный в стене провод – для вытяжки. Ее мы пока не купили.
Подсветка у нас светодиодная.
На балконе у меня цветочки и телевизор. Шторы решили не вешать, заменив их на яркие желтые жалюзи.
Здесь же оборудован небольшой рабочий уголок.
Обеденный стол стоит на противоположной гарнитуру стене. Поскольку обои еще не успели здесь поклеить, в кадр эту стену специально не брала. Напольная плитка квадратная, напоминающая мозаику.
Вот так выглядит наша кухня, если смотреть с балкона.
Несмотря на некоторые недоделки, я своей кухней с балконом довольна. И места много для готовки, и светло, и красиво, и все под рукой.