Иван Р предлагает Вам запомнить сайт «Быть умным - это модно»
Вы хотите запомнить сайт «Быть умным - это модно»?
Да Нет
×

Основная статья: Математика

Полезные формулы по математике


14 май 16, 05:00
+12 3

Доказательство бесконечного количества пар простых чисел


Простые числа стали «менее одинокими». В доказательстве, предложенном Тан Чжан (Yitang Zhang), утверждается и показывается, что число простых чисел, имеющих «почти соседа», которое также является простым, — бесконечно много, несмотря на то, что разделять эти числа может до 70 миллионов других чисел.

Это доказательство существенно приближает математиков к решению одной из самых серьёзных и нерешенных задач, так называемой, гипотезе чисел-близнецов.

Число называется простым, если оно делится без остатка только на само себя и на единицу. Числа-близнецы — это простые числа, отличающиеся на 2, например, 3 и 5, 5 и 7 или 11 и 13.

Наибольшая известная на сегодняшний день пара чисел-близнецов: 3 756 801 695 685 × 2 666 669 + 1 и 3 756.801 695 685 × 2 666 669 — 1, которые были обнаружены в 2011 году.

Гипотеза чисел-близнецов, идея которой в 1849 году была предложена французским математиком Альфонсом де Полиньяком, утверждает, что существует бесконечное число этих пар. Несмотря на простоту своей концепции, гипотеза по сей день остается неразрешенной.

Чтобы частично упростить решение этой гипотезы была предложена другая задача: доказать, что количество конечных простых чисел, которые имеют соседние простые числа на некотором расстоянии от первого числа, даже если это расстояние гораздо больше, чем 2 — бесконечно?

«Как правило, разрыв между простыми числами увеличивается для все больших чисел, но команда Goldston показала, что всегда существуют некоторые простые числа, которые очень близки друг к другу даже в области очень больших чисел. Однако имелись существенные препятствия для использования метода Goldston непосредственно для решения проблемы бесконечного количества чисел-близнецов» говорит Тан Чжан (Yitang Zhang).

Блестящая идея

Во время пребывания в загородный дом своего друга, Чжана вдруг посетила мысль, позволившая ему добиться прогресса. Он понял, как показать, что существует бесконечное число простых пар, разделенных конечным количеством чисел.

К сожалению, для отдельных простых чисел это расстояние все еще достаточно велико: 70 000 000. В то же время, Чжан подчеркивает, что это верхняя граница расстояния.

«Это значение очень грубо, — говорит он. - Я думаю, что у меня получится уменьшить это расстояние до одного миллиона, а может, даже меньше», — и это станет ещё одним прорывом в математике и позволит ещё больше приблизиться к решению гипотезы чисел-близнецов. Важно то, что Чжан сумел показать, что разрыв между соседними простыми числами не может превышать определенного значения.

Люди будут ошеломлены результатом, математики будут работать над этой проблемой ещё очень долго.

Проблема Гольдбаха

Другой проблемой в теории простых чисел, в решении которой был достигнут некоторый прогресс, стала проблема, впервые сформулированная Гольдбахом в 1742 году. Гольдбах предположил, что каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел. Гаральд Хельфготт из Высшей школы в Париже предложил решение частного случая: нечетные Гольдбаха выше 5 являются суммой трех простых чисел.

Доказательство «частного случая» гипотезы Гольдбаха свидетельствует о том, что вы можете взять четное число, состоящее из двух простых чисел, и прибавить к нему 3, чтобы получить нечетное число, составив его, таким образом, из трех простых чисел. «Но доказательство Хельфготт вряд ли поможет математикам продвинуться в правильном направлении», — говорит Теренс Тао из Калифорнийского университета — то есть проблема Гольдбаха осталась нерешенной.

источник


12 май 16, 05:00
0 1

10 обалденных фактов о математике, которые понравятся даже гуманитариям


Даже если вы ничего не понимаете в математике, даже если в школе ненавидели этот предмет, даже если считаете себя чистым гуманитарием… В общем, в любом случае — эти факты вам понравятся.

1. Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

2. Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и, вообще, знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо знака «плюс» пишут знак, повторяющий перевёрнутую букву «т».

3. Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная.

Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

4. Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат.

Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.

5. Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).

6. В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

7. Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

8. Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется «числу зверя» — 666.

9. Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

10. В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета.

источник


2 май 16, 03:00
+16 0

Математика - основная теория


26 апр 16, 04:00
+9 2

Суперподборка шпаргалок по математике


24 апр 16, 03:30
0 0

5 математических фокусов


Фокусы - это всегда хорошо. Особенно математические. Они могут не только развлечь компанию, но и создать у зрителей впечатление, что они столкнулись с самим Перельманом или Эйнштейном.


1
День Рождения

Предположим, Вам вдруг понадобилось поразить собеседника (цу) своими комбинаторными способностями, а испещренную расчетами доску Вы оставили дома. Есть способ - угадайте день рождения человека без калькулятора и заглядывания на его страницу в социальной сети.

Предложите собеседнику (це) умножить дату дня рождения на три. После чего попросите поделить полученное число на девять. Не всякое число делится на девять без остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и остатка. Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника (цы). Пусть он (она) умножит частное на три, а остаток на три поделит. После чего просто сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.

Для наглядности. Предположим, Вы родились 8 числа.
1) 8*3=24
2) 24:9=2 (6)
3) 2*3=6
4) 6:3=2
5) 6+2= 8


2
Сколько лет?

Этот математический фокус лучше показывать мужчинам. Возраст - дело деликатное. Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами - возраст собеседника.

Для наглядности. Предположим, Вам 20 лет.
1) 20*5=100
2) 100+8+108
3) 108*2=216
4) 216-6=210
5) 210*10=2100
6) 2100-100=2000
7) 2000:100=20



3
Двузначное число

Отгадывание чисел интересно тем, что человек, которому Вы предлагаете поучаствовать в математическом аттракционе будет стараться загадать число "послсожнее", хотя математика таких понятий не знает. Есть алгоритм - он Вам и поможет в "магии".

Пусть Ваш товарищ загадает любое двузначное число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого деления назовет Вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.
Остаток деления на три умножаете на семьдесят, остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё. Полученный при делении остаток - возраст.

Для наглядности. Предположим, задуманное число 25.
1) 25:3=8 (1)
2) 25:5=5 (0)
3) 25:7=3 (4)
4) 1*70=70
5) 0*21=0
6) 4*15=60
7) 60+70=130
8) 130:105=1(25)



4
Фокус со сложением многозначных чисел

Сложение чисел - одна из простейших операций, особенно, если числа однозначные. Но когда нужно складывать многозначные числа - дело усложняется. Только не для Вас, ведь Вы знаете математическую "магию".
Итак, попросите того, с кем Вы решили посоревноваться в скорости счета, написать несколько чисел с одинаковым количеством знаков. Чем больше - тем лучше. Потом припишите к этому длинному ряду чисел свои. Затем предложите сложить все числа на скорость. Чтобы победить в этом соревновании - нужно знать секрет.
Вот он: написанные Вами числа должны состоять из таких цифр, чтобы каждая из них дополняла цифры в числах вашего оппонента до девяти. Если количество написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму находим по формуле x*(10y - 1). Если одно из чисел состоит из одних девяток, то дополнительного числа к нему приписывать не надо.

Для наглядности.
2545, 5674, 6784, 7640 (7454, 4325, 3215, 2359)
4*(104-1)=39996


5
Опять пять!

Наконец, пятый фокус. Его суть как раз в порядковом номере.

Предложите собеседнику загадать любое число,хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам - без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее - пусть поделит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это число будет пять.

Для наглядности. Пусть загаданное число будет 118.
1) 118+119=237
2) 237+9=246
3) 246:2=123
4) 123-118=5 
 

23 апр 16, 03:30
+5 1

Узбекский математик заявил о решении проблемы тысячелетия


Математик Шокир Довлатов из Каршинского государственного университета (КарГУ, Узбекистан) сообщил о решении шестой проблемы тысячелетия. Свое видение задачи автор изложил в препринте, опубликованном на сайте arXiv.org.

«В работе дано решение шестой проблемы тысячелетия: доказано существование единственного гладкого решения задачи Навье-Стокса с периодическими краевыми условиями по пространственным переменным», — сообщает Довлатов в аннотации к препринту.

Выложенная на сайте arXiv.org работа написана на русском языке, а аннотация к ней продублирована на английском. Довлатов на официальном сайте КарГУ указан сотрудником кафедры математики. Других публикаций у автора нет.

Последний раз одну из семи задач тысячелетия (доказательство гипотезы Анри Пуанкаре) в 2002 году решил российский математик Григорий Перельман, также опубликовавший свои работы на сайте arXiv.org. Открытие признало международное научное сообщество, но ученый отказался от премии, присужденной ему в 2010 году Математическим институтом Клэя (город Кембридж, штат Массачусетс, США).

В 2014 году о решении шестой проблемы тысячелетия сообщал автор Мухтарбай Отелбаев из Евразийского национального университета имени Льва Гумилева (Казахстан). Американский математик Теренс Тао нашел контрпримеры, опровергающие решение казахстанского ученого.

В ноябре 2015 года автор Опиеми Энох из Федерального университета в городе Ойе-Экити (Нигерия) заявил, что сумел доказать гипотезу Римана. В Математическом институте Клэя до сих пор считают гипотезу Римана недоказанной.

#news@sci


12 апр 16, 03:00
0 0

Поговорки и пословицы в математическом виде


9 апр 16, 05:00
0 0

Мой любимый ученик


31 мар 16, 03:00
0 0

Математик обнаружил собственное решение задачи Пуассона в бумагах 1959 года

Ив Мейер готовился опубликовать подробное математическое доказательство, что он провел за многие месяцы работы, и решил сделать последний поиск существующей литературы. Так был найден документ Эндрю Пола Гинанда от 1959 года.

После дальнейшего исследования, ученый был потрясен, обнаружив, что Гинанд сформулировал точно такое же доказательство, чтобы решить ту же проблему, над которой работал Майер, но его решение так и осталось неизвестным.

Мейер, являющийся почетным профессором École Normale Supérieure de Cachan, пересмотрел и опубликовал свою статью, которая появилась всего несколько недель назад в Proceedings of the National Academy of Sciences. В своей работе, он доказывает, что есть не одно, а много формул Пуассона, использующих более простое решение, чем было известно ранее.

Мейер сделал фундаментальный вклад в теорию вейвлет и теорию чисел, а недавно получил премию Гаусса, сначала был несколько смущен, что кто-то другой сделал то же самое открытие много десятилетий тому назад. Тем не менее, он также интерпретирует этот опыт в качестве примера более универсального шаблона: что все человеческое открытие основывается на том, что было раньше.

«Внезапно я понял, что постоянно делал в моей научной жизни. Я передавал наследие и сегодня могу выразить свою благодарность этому ученому, который был великим человеком, и как человек, и как математик», - сказал ученый.

Мейер провел большую часть своей карьеры, исследуя математические свойства колебаний. Он также изучал, что происходит, когда большое количество синусов или косинусов интерферируют друг с другом. Это вмешательство происходит во многих физических сценариях, таких как рентгеновская кристаллография, метод, используемый для изучения кристаллов.

Формула Пуассона является инструментом, который исследователи используют, чтобы понять это вмешательство. Оригинальная формула Пуассона была обнаружена в начале 1800-х годов. Мейер вел расследование, существуют ли другие формулы Пуассона с совершенно различными арифметическими свойствами.

В течение долгого времени, математики считали, что исходная формула была единственной формулой Пуассона. Но в конце 2015 года, Мейер обнаружил новый документ, авторами которого были Нир Лев и Александр Олевский, показавший, что другие формулы Пуассона, действительно существуют. Эта статья вдохновила его на поиск нового доказательства.

Источник

28 мар 16, 03:30
0 0
Темы с 11 по 20 | всего: 126
Самые обсуждаемые
Такому в школе нас не учили. А жаль!

Такому в школе нас не учили. А жаль!

источник

15 ноя 16, 18:48
+136 40
Когда я ещё был маленький мальчик, мне было очень интересно почему нельзя делить на ноль

Когда я ещё был маленький мальчик, мне было очень интересно почему нельзя делить на ноль

То есть меня не удивлял сам факт запрета — уже тогда мне было понятно, что в этом мире вообще ничего нельзя делать интересного и приятного, а наоборот нужно де

Иван Р 14 июл 14, 08:15
+36 36
Век живи, век учись

Век живи, век учись

источник

8 мар 15, 04:00
+36 2
9 лёгких математических трюков

9 лёгких математических трюков

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических

Иван Р 28 июл 14, 09:54
+26 4
Притча, которую мне давно рассказал наш преподаватель по математическому анализу (это важная деталь)

Притча, которую мне давно рассказал наш преподаватель по математическому анализу (это важная деталь)

Один юноша пошёл учиться убивать драконов. Десять лет он учился убивать драконов и стал настоящим мастером своего дела. Взял меч и пошёл в лес, но не вст

15 май 15, 05:00
+24 32
Минусовые
Сможете решить?

Сможете решить?

29 ноя 16, 04:30
0 0
Согласны?

Согласны?

источник

21 янв, 04:00
0 0
Узбекский математик заявил о решении проблемы тысячелетия

Узбекский математик заявил о решении проблемы тысячелетия

Математик Шокир Довлатов из Каршинского государственного университета (КарГУ, Узбекистан) сообщил о решении шестой проблемы тысячелетия. Свое видение задачи а

12 апр 16, 03:00
0 0
Учитель нашел гениальный ответ на вечный вопрос всех школьников мира...

Учитель нашел гениальный ответ на вечный вопрос всех школьников мира...

Однажды преподавателю математики Джеремми Куну задали вопрос, над которым ломал голову каждый из нас: «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, к

23 окт 16, 03:00
0 0
Поговорки и пословицы в математическом виде

Поговорки и пословицы в математическом виде

источник

9 апр 16, 05:00
0 0

Сейчас онлайн

  • Эдуард Волков
  • Подлубный Борис
  • Юлия Скворцова
  • Надежда Левченко
  • Лариса
  • Сергей Седов
  • Ника
  • Лина Изотова
  • сергей
  • oleg konow
  • Сергей Субботин
  • николай черных
  • Руслан Волков
  • Людмила Арсентьева
  • Максим Подколзин
Читать

Поиск по блогу

Последние комментарии